每日一练12月11日【2018安徽教师招考】——数学热门考点
时间:2017-12-12 14:39 作者:师出教育 点击:

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1.对于a>0,a≠1,下列说法中,正确的是
①若M=N,则logaM=logaN;
②若logaM=logaN,则M=N;
③若logaM2=logaN2,则M=N;
④若M=N,则logaM2=logaN2.
A.①与③
B.②与④
C.②
D.①、②、③、④

【参考答案】C

在①中,当M=N≤0时,logaM与logaN均无意义,因此logaM=logaN不成立.
在②中,当logaM=logaN时,必有M>0,N>0,且M=N.因此M=N成立.
在③中,当logaM2=logaN2时,有M≠0,N≠0,且M2=N2,即|M|=|N|,但未必有M=N.例如,M=2,N=-2时,也有logaM2=logaN2,但M≠N.
在④中,若M=N=0,则logaM2与logaN2均无意义,因此logaM2=logaN2不成立.所以,只有②成立.

 

2. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).下列论断:(1)若a-b+c=0,则它有一根为-1;(2)若它有一根为-c,则一定有ac-b=-1;(3)若b=a+2c,则它一定有两个不相等的实数根;其中正确的是(  )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

【参考答案】C

∵方程有一根为-1;∴ax2+bx+c=0可变形为a-b+c=0;所以(1)正确;
(2)∵方程有一根为-c;∴a(-c)2+b(-c)+c=0可变形为ac2-bc+c=0;
化简得:c(ac-b+1)=0,
当c≠0时,ac-b+1=0,ac-b=-1;
但是当c=0时,上面的关系不一定成立,所以(2)不一定成立;
(3)∵b=a+2c,∴△=b2-4ac=(a+2c)2-4ac=a2+4c2;
∵a≠0;
∴△=a2+4c2>0;
∴方程一定有两个不相等的实数根;所以(3)正确.
故选C.

 

3. 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.

【参考答案】a-b+c=0.

把x=-1代入ax2+bx+c=0中,得a-b+c=0.
故答案为a-b+c=0.

 

4. 已知关于x的一元二次方程2x2-3x-a2+1=0的一个根为2,则a=______.

【参考答案】把x=2代入方程得:8-6-a2+1=0.解得a=±3

 

5. 若x=2是关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个解,则m的值是______.

【参考答案】∵x=2是关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个解,
∴x=2满足该方程,
∴22+2m-8=0,
解得,m=2.
故答案为2.


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